Lunes 22 de Junio de 1970 LA REPUBLICA IDEAS COMENTARIOS ACTUALIDAD Coordinador: Luis Burstin La historia de los números por Isaac Asimov (Continuación)
cincuenta es L; clen es C; qui mano y que, sin embargo, son números cien, doscientos, tresnientos es D: y mil es bastante sencillas en el ábaco. cientos, etc. Si el alfabeto era Esta forma de cambiar diez Para escribir mil novecientos En realidad, la falta de un suficientemente grande para el contadores por uno, opera en cincuenta y ocho pondria uno sistema adecuado para escribir objeto (se requieren veintiocho todas las hileras. SI uno nece MDCCCCLVIII (mil más quinien números detuvo el adelanto de letras para llegar a mil por sita más de diez dieces, slem tos, más cien, más cien, más los matemáticos griegos, puesta medio de este sistema) se apre puede cambiar dicz dieces cien, más cien, más cincuenta, que el sistema griego no era gregaban letras arcaicas o lepor un ciento, como puede más cinco, mas uno, más uno, más sensible que el romano. tras de forma especial.
cambiar diez cientos por un mi más uno. Se dice, que si Arquimedes, el El uso de letras por númellar, y así sucesivamente.
Nótese que en el sistema ro más notable de los matemáti ros dio lugar a confusión con pesar de todo, nunca es mano un simbolo particular COS griegos, hubiera tenido las palabras. Por ejemplo, el necesario contar más de diez siempre tenía el mismo valor nuestro sistema numérico, ha número hebreo quince hacia contadores en cualquier oca numérico sin importar el lugar bria inventado al cálculo rel, uso de dos letras con las cuasión. En realidad, no es necesa. donde se colocara. Si en vez de cual, de cualquier manera, casi les. empezaba el nombre de rio contar arriba de cinco, pues haber escrito MDCCCCLVIII hu invento) y no habría habido que Dios (en lenguaje hebreo. por to que si se ha empujado más biera escrito CLCDIIVCMCI, esperar mil ochocientos años cuyo motivo fue necesario usar de cinco a la derecha, solamen continuaria siendo la misma ci para que Newton lo inventara, otra combinación de letras, te se necesita contar los nüfra. La única razón para po Hasta el siglo IX ideó Por otro lado, las palabras meros sobrantes a la izquierda nerlos en orden decreciente era el sistema moderno un hindú de ordinarias podían ser conque son siempre menos de cin facilitar al amanuense el po nombre desconocido. Este descu vertidas en números, sumando co) para saber cuántos Tray a der sumar los símbolos rápida brimiento llegó a los árabes, el valor numérico de las letras la derecha. Si hay unicamente mente y obtener su significado, por quienes fue transmitido a que las componían. Esto se haun contador a la izquierda ya (Es simular a levantar una ma los europeos, y por eso llama cia especialmente para las paSe sabe que hay nueve a la de no de bridge. La mano tiene el mos arábigos a los números labras y los nombres de la Birecha, mismo valor sin importar la modernos. El descube miento en blia (un proceso llamado geSin necesidad de contar fisica forma en que se arreglen los la India, fue, simplemente, el matria. y mediante el mismo mente, pueden apreciarse a naipes, pero el jugador la aco modelado de los números en el se leian toda clase de significasimple vista cinco contadores o moda en series y de acuerdo abaco (como se explicará poste dos misticos y ocultos. Ele menos. Por esa razón, a pesar con su valor decreciente, por su riormente. ya que el abuco jemplo más famoso y familiar de la necesidad de permutar propia conveniencia. trabaja tan satisfactoriamen es el pasaje, en la Revelación continuamente diez por uno, un El hecho de que los números te, es de maravillar que el des de San Juan donde el número hábil operador de abaco puede romanos no tengan un valor cubrimiento tardara tanto en e de bestias se da como seiscienllevar a cabo complicadas su determinado de acuerdo con el fecoarse.
tas sesenta y seis. Esto Induda.
mas y restas (estas últimas tra lugar en que se coloquen, des. En la actualidad se acos blemente significaba que alguna bajando al contrario) con velo truye el sistema que tan satis tumbra poner un simbolo mis cifra contemporánea, la cual cidad mayor que la que, en for factoriamente trabaja en el aba pequeño antes de uno grande, cra peligroso mencionar abierma ordinaria, puede desarro co. En este, como es sabido, como signo que debe restarse, tamente (probablemente se rellar la mayor parte de nosotros es importante saber en que hi por la cual IV, en vez de TIII. feria al emperador romano con lápiz y papel.
lera se ha movido los conta entivale a cuatro y CM, in Nerón) tenia un nombre que en Un campeón de operaciones dores puesto que cada una tie vez de DCCCC, enuivale a no letras hebreas o griegas sumaen ábaco puede, en forma sor ne su propio valor.
vecientos. Sin embargo, esta ba esa cifra. Sin embarro, des prendente, mantener su titulo Más aún, uno podria, si 1o fie una evolución medieval pa de entonces la gente ha estado compitiendo con calculadoras deseara, hacer sumas usando ra ahorrar espacio y no fue us. tratando de colocar los nombres eléctricas de escritorio.
números romanos. Por ejemplo, da primitivamente por los To de sus enemigos dentro de esa Incidentalmente, trabajando si quisiera summit nove manos.
suma.
con el ábaco, se puede demos cientos cincuenta y ocho y dos Donde los hindúes mejoratrar que no importa con nue mil cuatrocientos setenta y dos ron el sistema griego y el henúmero de una suma se em podria escribir: MDCCCCLVITI breo fue en el uso de las mispicza, Bien sea que mueva ano MMCCCCLXXI como equiva mas nueve cifras para las desiete contadores primero y des. lente de los dos números, y cenas, centenas, millares y, en pués ocho, u ocho primero y des después escribir incorporando Nada. y menos que nada verdad, para cualquier barropués siete; de todas maneras tie todos los símbolos: te o alambre del abaco. De ne quince como resultado. Re MMMDCCCCCCCCLLXX esas nueve cifras derivaron los cuerdese, como regla general, VIII. Ahora bien, para simpli Los hindués empezaron con hindúes todos los números, Toque no importa en qué orden ficar esto: cinco equivalen a nueve símbolos diferentes, uno do lo que se necesito fue dar a se sume un grupo de números, y dos L, equivalen a C, por nor cada número del uno las cifras su valor r posición.
lo cual se puede escribir: Tv Estos han cambiado El número vein stres, por CIFRAS EN LET.
con el tiempo, pero llegaron a ejemplo, que en el Abaco con MMMDCCCCCCCCCXXVV Europa en sil forma actual en sistia en tres contadores moviEl abaco es bueno hasta cier.
el siglo XVI y ahora se es dos a la derecha en el barrole to punto, pero aún presenta un Pero como dos equivalen rriben 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7: y de los unos y dos contadores problema. Cómo escribir nu a y cinco equivalena en el barrote de los dieces.
meros para registros permanen. la cifra es MMMDDCCCCXXX, podia escribirse 23, siendo tes? Los babilonios y los egin Sin embargo, como dos equiva Esto, en sí mismo, no fue número de la derecha el que cios antiguos tuvieron copiosas len a una M, hacemos un ulti inico. Los grieros y los he representaba al barrote infeoportunidades de escribir gran. mo cambio para escribir: hyeos, por ejemplo, usaron nue rior del ábaco y el de la izdes cifras, al calcular Impues MMMMCCCCXXX y tenemos ve simbolos diferentes tos y tributos o al hacer listas nuestra respuesta: cuatro mil para quierda el correspondiente al ba estos números. En cada caso, rrote inmediato superior, de los articulos comprados para cuatrocientos treinta.
Jos simbolos eran las prime la casa del rey.
Sn duda el hábil nmanutense ras mueve letras de sus alfa Es obvio que treinta y dos Por supuesto, podria uno romano, acostumbrado a hacer hetos. Sin embargo, ambos pie se escribiria 32, y los valores cribir números como cualquier exto, podria efectuar la mis blos continuaron con las Si de posición en los harrotes asi otra palabra, y decir como ma suma muy rápidamente. cuientes nueve letras de sus al. lo indicarian, puesto que 23 y se expuso al prinipio del capitu No obstante, existen otros ti fabetos para designar los nu 32 no son el mismo número 10) doscientos cincuenta y tres pos de manipulaciones con ci meros diez, veinte, treinta y asi Uno es dos dieres más tres mil ciento doce, o el equivalen fras que son verdaderos rom sucesivamente, y con las nue unos y el otro es tres dieces te en babilonio o egipcio. Esto pecabezas usando el sistema ro ve letras posteriores para los más dos unos.
sin embargo, seria muy tedioso, y, por lo tanto, era conveniente una cierta forma taquigraTica. tal forma fue siempre adop.
tada. Los amanuenses usaban diversos signos y simbolos (fre cuentemente simples letras del alfabeto para indicar los numeros. Por ejemplo, consideremos el sistema romano, porque, aún en la actualidad, se usa en los monumentos y edificios puINTERNACIONALES por los Estados Unidos La decisión, tomada en blicos, en los diplomas y en las Los Científicos y la Energ Atómica una reunión de la organización Europea de Conscarátulas de los relojes y, por trucción de Cohetes, constituye la primera res.
lo tanto, no es familiar.
Según los observadores, los Estados Unidos puesta a las propuestas hechas por la NASA Para indicar uno. los para obtener la cooperación de naciones europeas rode Norteamérica pueden quedarse sin un manos escribian I, que probaen los programas espaciales.
blemente significaba un dedo.
sólo cientifico que investigue nuevas armas nu El doctor Werner von Braun, ahora subDos, tres y cuatro eran II, III, cleares. La asamblea general de la Universidad administrador de la NASA, reveló que un gran de California, dos de cuyos laboratorios han iny IIII. lo cual es bastante senrecorrido por los planetas más lejanos del sisventado desde hace 20 años todas las armas ató.
cillo. Para cinco, el simbolo es tema solar figura entre los planes espaciales Nadie sabe por qué. La más micas norteamericanas, votará la aprobación de los Estados Unidos. Según él, una nave esel rechazo del informe de la Comisión creada favorecida de las indicaciones es pacial saldrá hacia Júpiter, el planeta más gran.
el pasado mes de junto con motivo de las vio de del sistema, y aprovechará su fuerza de que representa una palma de lentas críticas contra la Institución por su parmano levantada, con el pulgar gravedad para recibir un nuevo Impulso que lo ticipación en la guerra nuclear, sonrado de los otros dedos. llevará hacia Saturno y Plutón. Otra nave destinuación, tenemos, VI, VII, Remolcador Espacial de otro ángulo, se acercará a Júpiter y ser desVIII y VIIII. El diez está reviada con el impulso de la gravitación en dirección a Urano y luego a Neptuno. De esta manera, presentado por (tal vez dos Sels paises europeos decidieron estudiar un en nueve años se completaria el viaje a los plapalmas, una arriba y otra aba proyecto para fabricar un remolcador espacial nelas exteriores.
10. Más adelante tenemos que como parte del programa pos Apolo propuesto Es poco probable que los talentosos griegos no hubieran pensado en esto, ya que pensaron en puntos mucho más sutiles. Lo que debe haberlos detenido (y a todos hasta el día del genio hindu desconocido)
era el dilema del barrote intacto en el ábaco.
Supongamos que una persona queria poner, en vez de veinti trés, doscientos tres. En el ába co moveria dos contadores en el barrote de los cientos y tres en el barrote de los unos. El barrote de los dieces permaneceria sin tocar, Usando el sistema hindú pareceria que esa persona tenia que escribir 23, solamente que en esta ocasión el dos significaba dos cientos no dos dieces.
Para ese efecto. cómo escribiria dos mil tres, o dos mil trcinta, o dos mil trescientos?
En cada caso tendria que mover dos contadores en un ba rrote y tres en el otro, lo cual podria parecer 23.
Una solución podria ser el usar simbolos diferentes en cada barrote, pero precisamente eso fue lo que hicieron los grie gos, con resultados poco satisfactorios. pondria esa persona una especie de símbolo encima de cada cifra, para indi car el barrote. Podria escribir 23 como 23 y doscientos tres como 23, indicando que en el segundo caso el estaba en el tercer barrote o sea en el de los cientos. en vez de en el segundo, o sea el correspondiente a los dieces. Esto haria bastante dificil la rápida lectura de los números, aun cuando en teoria el sistema po drin funcionar.
No, la gran innovación hindú fue la invención de un simbolo especial para una hilera intacta del ahaco. este simbolo los árabes lo llamaron sir que significa vacío nuesta que el espacio del extremo directo de un barrote intaelo del ábaco estaba vacio.
Esta palabra ha llegado hasta nosotcos como una cifra o, en forma mas corrompida, como cero Nuestro simbolo para ceTo es 0, por lo cual escribimos veintitrés como 23, doscientos Tres como 203, dos mil tres como 2003, doscientos treinta como 220, dos mil treinta COmo 2030, y así sucesivamente.
En cada caso, demostramos los barrotes intactos del abaco usando ceros. Veintitrés podria escribirse como 0023 o 0000000023, dependiendo del tamaño del abaco, pero esto nunca se hace. Siempre se supone que todos los barrots Abaco situa los arriba del primero mencionado y tod is los números a la izquierdo del primero mencionado, son ceros. Fue el cero el que hizo tan prácticos nuestros llamados nú meros arábigos, y revolucionó el uso de los mismos. Realmente es extraño que el descubrimiento de nada haya sido ton mundialmente importante y excitante, y todavía más extraño a un nue tantos matemáticos notables nunca hayan visto esa nada. Es tal la importanela det cero que, en la actualidad, una palabra para el manejo de números es cifrando. y cuando desarrollamos un problema (aunque no comprenda númers! estamos descifrando El hecho de que cualquier escrito secreto, generalmente llamado un erintograma. pueda ser llamado también una cifra. nos recuerda el respeto que la gente tenía por los números, especialmente aquella que no entendia su forma de trabajo.
Noticiero científico Este documento es propiedad de la Biblioteca Nacional Miguel Obregón Lizano del Sistema Nacional de Bibliotecas del Ministerio de Cultura y Juventud, Costa Rica.